12、分配問題

【典例探究】

例1.學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個(gè)床位，如果每室住9人，則空出兩個(gè)房間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。

解：設(shè)房間數(shù)為x個(gè)，則有學(xué)生8x+12人，于是

8x+12=9(x-2)

解得 x=30

則8x+12=252

答：房間數(shù)為30個(gè)，學(xué)生252人。

例2 某工人原計(jì)劃在限定的時(shí)間內(nèi)加工一批零件，如果每小時(shí)加工10個(gè)零件，就可以超額完成3個(gè);如果每小時(shí)加工11個(gè)零件，就可以提前1小時(shí)完成.問這批零件有多少個(gè)?按原計(jì)劃需多少小時(shí)完成?

解析：先設(shè)原計(jì)劃規(guī)定的期限為x小時(shí)，由“如果每小時(shí)做10個(gè)零件，就可以超額完成3個(gè)零件”，可知零件的總數(shù)是10x-3，再由“每小時(shí)做11個(gè)零件，就可以提前1小時(shí)完成任務(wù)”，可知零件的總數(shù)是11x-11，由此可得出一個(gè)等量關(guān)系式10x-3=11x-11，解答出來即可.

設(shè)規(guī)定的期限為x小時(shí)，由題意可得：

10x-3=11x-11，

10x-11x=3-11，

- x = -8，

x=8.

零件的總數(shù)是：10x-3=10×8-3=77.

答：這批零件有77個(gè)，按原計(jì)劃需8小時(shí)完成.

【方法突破】

這類分配問題中往往有兩個(gè)不變量，一般為參與分配的人數(shù)和被分配的物品數(shù)量，抓住這兩個(gè)不變量，用不同的代數(shù)式表示不同的分配方式，然后利用總數(shù)相等建立等量關(guān)系，問題也就迎刃而解了。

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