一、知識(shí)梳理

1.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。

2.軸對(duì)稱的性質(zhì)

(1)關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形;

(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線;

(3)兩個(gè)關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形在對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線上相交時(shí)，交點(diǎn)在對(duì)稱軸上;

(4)對(duì)應(yīng)線段平行(或或在同一直線上)且相等。

3.軸對(duì)稱的應(yīng)用：

(1)解決與軸對(duì)稱相關(guān)的問(wèn)題，關(guān)鍵是找到對(duì)稱軸，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，找到對(duì)稱點(diǎn)或?qū)ΨQ線段。

(2)確定兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線對(duì)稱的問(wèn)題，可以以其中一點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱軸，再找到另一個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可。

二、重難點(diǎn)精析

1.軸對(duì)稱的性質(zhì)是難點(diǎn)，需要靈活運(yùn)用。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，可以通過(guò)做大量的例題來(lái)加深對(duì)軸對(duì)稱性質(zhì)的理解。

2.解決與軸對(duì)稱相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，找到對(duì)稱軸是關(guān)鍵。可以通過(guò)畫圖的方式，來(lái)找到對(duì)稱軸，然后根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)解決問(wèn)題。

3.對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線對(duì)稱的問(wèn)題，可以通過(guò)以其中一點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱軸，再找到另一個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)來(lái)解決。

三、例題解析

例1：已知A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線m對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)間的距離為5cm，AB與直線m的交點(diǎn)為C，AC的長(zhǎng)度為2.5cm。求：(1)B點(diǎn)在A點(diǎn)的什么位置?(2)B點(diǎn)到直線m的距離為多少?

解：(1)因?yàn)锳、B兩點(diǎn)關(guān)于直線m對(duì)稱，所以B點(diǎn)在A點(diǎn)的對(duì)稱位置，且AB與直線m的交點(diǎn)為C，AC的長(zhǎng)度為2.5cm。因?yàn)锳、B兩點(diǎn)間的距離為5cm，所以BC的長(zhǎng)度也為2.5cm，因此B點(diǎn)在A點(diǎn)的正上方或正下方2.5cm處。

(2)因?yàn)锽、A兩點(diǎn)關(guān)于直線m對(duì)稱，所以BC的長(zhǎng)度等于AC的長(zhǎng)度，即2.5cm。因此B點(diǎn)到直線m的距離為2.5cm。

例2：在三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm。求三角形ABC的面積。

解：過(guò)A點(diǎn)作AD垂直于BC于D點(diǎn)，因?yàn)锳B=AC=10cm，所以BD=CD=4cm。根據(jù)勾股定理可得AD^2 = AB^2 - BD^2 = 10^2 - 4^2 = 84.因此AD= √84(取正值)。三角形ABC的面積為：BC × AD ÷ 2 = 8 × √84 ÷ 2 = 4 × √84(cm²)。

通過(guò)以上兩個(gè)例子可以看出，軸對(duì)稱的性質(zhì)可以用來(lái)解決很多實(shí)際問(wèn)題。掌握好軸對(duì)稱的性質(zhì)和應(yīng)用，對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題具有重要的意義。

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