有規(guī)律的相鄰數問題

【典型例題】

例1 一組數列1、4、7、10、…，其中有三個相鄰的數的和為66，求這三個數.

解析：觀察數列易得這個數列后面的數比它前面的數大3，設第一個數為x，表示出其余兩數，根據3個數相加等于66，列出方程，解方程即可.

設第一個數為x，則第二個數為x+3，第三個數為x+6，

依題意有：x+x+3+x+6=66，

解得x=19.

答：這三個數分別為：19、22、25.

【方法突破】

(1) 首先我們要熟悉數字問題中一些常用的表示：例如n可以表示任意整數，那么三個連續(xù)的整數可以表示為n-1，n，n+1或者n，n+1，n+2等形式;偶數常用2n表示,奇數常用2n+1或2n-1表示。

(2) 如果所給的數列是有一定規(guī)律的數列，我們關鍵要找到這列數字的規(guī)律，然后用相應的代數式表示出相鄰數，再列方程求解。

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