一、圓的概念
集合形式的概念：
1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合;
2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合;
3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
軌跡形式的概念：
1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓;
固定的端點(diǎn)O為圓心。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。
2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線;
3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線;
4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線;
5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。
關(guān)于初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，我也把非常有效的學(xué)習(xí)提升經(jīng)驗(yàn)，包括了如何調(diào)動(dòng)孩子學(xué)習(xí)積極性、自主學(xué)習(xí)、思維提升等等問(wèn)題，都更新在知乎了，歡迎看我主頁(yè)更多分析!
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二、點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系
1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
①點(diǎn)在圓內(nèi)<=>點(diǎn)到圓心的距離小于半徑;
②點(diǎn)在圓上<=>點(diǎn)到圓心的距離等于半徑;
③點(diǎn)在圓外<=>點(diǎn)到圓心的距離大于半徑。
2.過(guò)三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
3.外接圓和外心經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。
4.直線和圓的位置關(guān)系
相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。
相切：直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)叫這條直線和圓相離。
5.直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：
①直線l和⊙O相交<=>d<>;
②直線l和⊙O相切<=>d=r;
③直線l和⊙O相離<=>d>r。
三、正多邊形和圓
1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2、正多邊形與圓的關(guān)系：
(1)將一個(gè)圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結(jié)各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形。
(2)這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓。
3、正多邊形的有關(guān)概念：
(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。
(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。
(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。
(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角。
4、正多邊形性質(zhì)：
(1)任何正多邊形都有一個(gè)外接圓。
(2)正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它又是中心對(duì)稱圖形，正n邊形的對(duì)稱軸有n條。(3)邊數(shù)相同的正多邊形相似。
四、有關(guān)圓的公式
(1)給直徑求圓的周長(zhǎng):c=πd。
(2)給半徑求圓的周長(zhǎng):c=2πr。
(3)給直徑求圓的半徑:r=d÷2。
(4)給周長(zhǎng)求圓的半徑:r=c÷π÷2。
(5)給半徑求圓的直徑:d=2r。
(6)給周長(zhǎng)求圓的直徑:d=c÷π。
(7)給直徑求半圓周長(zhǎng):c=πr+d。
(8)給半徑求半圓周長(zhǎng):c=πr+2r。
(9)給半徑求圓的面積:s=πr²。
(10)給直徑求圓的面積:s=π(d÷2)²。
(11)給周長(zhǎng)求圓的面積:s=π(c÷π÷2)²。
(12)給半徑求半圓面積:s=πr²÷2。
(13)給直徑求半圓面積:s=π(d÷2)²÷2。
(14)給大圓和小圓半徑求圓環(huán)面積:s=π(R²-r²)。
(15)給大圓和小圓半徑求圓環(huán)面積:s=πR²-πr²。
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