二次根式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：

1、利用從特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規(guī)律探索性問(wèn)題;

2、利用二次根式解決長(zhǎng)度、高度計(jì)算問(wèn)題，根據(jù)已知量，求出一些長(zhǎng)度或高度，或設(shè)計(jì)省料的方案，以及圖形的拼接、分割問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程需要用到二次根式的計(jì)算，其實(shí)就是化簡(jiǎn)求值。

常見(jiàn)考法

(1)設(shè)計(jì)一些規(guī)律探索問(wèn)題提高學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力;(2)聯(lián)系生活實(shí)際設(shè)計(jì)一些方案探究題。

誤區(qū)提醒

(1)不能通過(guò)觀察，歸納、猜想尋找出共同的規(guī)律，并運(yùn)用這種規(guī)律解決問(wèn)題;

(2)不會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。

【典型例題】小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)、寬比為3：2，不知道能否裁出來(lái)，正在發(fā)愁你能幫他解決嗎?

二次根式的運(yùn)算主要是研究二次根式的乘除和加減.

(1)二次根式的加減：

需要先把二次根式化簡(jiǎn)，然后把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式(即同類二次根式)的系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)不變。

注意：對(duì)于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類二次根式合并.但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，二次根式的被開(kāi)方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開(kāi)得盡的因數(shù)。

(2)二次根式的乘法：

(3)二次根式的除法：

注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式.

(4)二次根式的混合運(yùn)算：

先乘方(或開(kāi)方)，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的;能利用運(yùn)算律或乘法公式進(jìn)行運(yùn)算的，可適當(dāng)改變運(yùn)算順序進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.

注意：進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，要正確運(yùn)用運(yùn)算法則和乘法公式，分析題目特點(diǎn)，掌握方法與技巧，以便使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便.二次根式運(yùn)算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡(jiǎn).另外，根式的分?jǐn)?shù)必須寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，不能寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù).

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