來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2022-11-10 16:52:58
拋物線y=ax²+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A和B,在拋物線上有一點(diǎn)P滿足PA⊥PB,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是個(gè)定值-1/a;
根據(jù)射影定理,PD²=AD×DB,可以得n²=(m-x1)(x2-m);
再結(jié)合拋物線兩根式,y=a(x-x1)(x-x2),代入點(diǎn)P坐標(biāo),n=a(m-x1)(m-x2)聯(lián)立之后,即可得出n=-1/a;
這個(gè)結(jié)論同學(xué)們要掌握好,可以秒殺很多同類的壓軸題。
例題:
如圖,直角三角形ABG的三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線y=x²上,并且斜邊AB平行于X軸,AG⊥GB,若斜邊上的高為h,則( )(視頻講解在文末)
A. h<1 B. h=1
C.1
這個(gè)題目讓求的是G到AB的距離,我們就可以把函數(shù)通過平移符合上面結(jié)論的模型來計(jì)算。
假設(shè)AB與x軸距離為c,把y=x²向下平移c個(gè)單位,得到新的函數(shù)y=x²-c,直線AB就相當(dāng)于x軸了,新函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B,點(diǎn)G在拋物線上,且AG⊥GB,求的h不就是點(diǎn)G的縱坐標(biāo)絕對(duì)值嗎?
二次項(xiàng)系數(shù)a=1,
所以h=丨-1/a丨=1
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