一元二次方程根的判別式

1.把△=b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c =0(a≠0)的根的判別式。

利用根的判別式可以判斷根的情況：

(1)當(dāng)△≥0時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：

當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

(2)當(dāng)△<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。

例：關(guān)于x的一元二次方程()()(m−1)2−2(m−3)x+m+2=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。

解：當(dāng)m-1≠0時(shí)，即：m≠1時(shí)，該方程是關(guān)于x的一元二次方程。

∵ △≥0，即()()()△=[−2(m−3)]2−4(m−1)(m+2)=-28m+44≥0，解得：m≤11/7

∴ m的取值范圍是m≤11/7且m≠1。

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