二次函數(shù)解題方法總結(jié)

1. 利用坐標(biāo)系，建立數(shù)形結(jié)合意識(shí)

從近幾年各地中考二次函數(shù)綜合題來看，大部分都是與坐標(biāo)系有關(guān)的，它的特點(diǎn)是建立點(diǎn)與坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。我們可以用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì);還可以借助幾何圖形直觀得到某些代數(shù)問題的答案。

2. 利用直線或拋物線，掌握函數(shù)與方程

直線與拋物線是一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖像，是初中數(shù)學(xué)兩類重要函數(shù)。因此，無論是求它的解析式還是研究它的性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程。

3. 條件或結(jié)論的多變，注意分類討論

分類討論，是檢測(cè)同學(xué)們思維的準(zhǔn)確性和嚴(yán)密性，涉及這種類型的試題，一般是通過條件的多變性或結(jié)論的不確定性來進(jìn)行考查。有些問題，如果不注意對(duì)各種情況進(jìn)行分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，近幾年，用分類討論解題已成為新的熱點(diǎn)。

4. 綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換

初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換思想大體包括由已知向未知的轉(zhuǎn)換，由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換，而解答二次函數(shù)綜合題，要注意的是不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換。

初中二次函數(shù)解題技巧

1、平移：二次函數(shù)圖像經(jīng)過平移變換不會(huì)改變圖形的形狀和開口方向，因此a值不變。頂點(diǎn)位置將會(huì)隨著整個(gè)圖像的平移而變化，因此只要按照點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可確定其解析式。

2、軸對(duì)稱：此圖形變換包括x軸對(duì)稱和關(guān)于y軸對(duì)稱兩種方式。

二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱的圖像，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數(shù)。頂點(diǎn)位置改變，只要根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定其解析式。

二次函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的圖像，其形狀和開口方向都不變，因此a值不變。但是頂點(diǎn)位置會(huì)改變，只要根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定其解析式。

3、旋轉(zhuǎn)：主要是指以二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為180°的圖像變換，此類旋轉(zhuǎn)，不會(huì)改變二次函數(shù)的圖像形狀，開口方向相反，因此a值會(huì)為原來的相反數(shù)，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，故很容易求其解析式。

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