綜合近幾年的中考數(shù)學(xué)試卷，概率與統(tǒng)計(jì)基本都是以解答題的形式考查。相較于其他知識(shí)點(diǎn)，概率與統(tǒng)計(jì)部分容易掌握，容易得分，但也容易失分。

 

　　關(guān)鍵在于搞清楚各個(gè)概念的區(qū)別，計(jì)算要準(zhǔn)確，否則容易導(dǎo)致一步錯(cuò)步步錯(cuò)。

 

　　今天給大家整理了“概率與統(tǒng)計(jì)”這一部分的內(nèi)容。

 

　　【統(tǒng)計(jì)】

 

　　統(tǒng)計(jì)部分通�？疾榉治�、補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖（表）類(lèi)問(wèn)題。我們通常需要掌握以下概念。

 

　　1

 

　　科學(xué)記數(shù)法：

 

　　一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A(yíng)小于10，N是正整數(shù)。

 

　　2

 

　　各類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)劣：

 

　　◆ 條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，對(duì)比之間的關(guān)系，但是對(duì)個(gè)體占總體的百分比較為模糊；

 

　　◆ 折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：能清楚反映事物的變化情況，分析事物的發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)個(gè)體的具體數(shù)量和占比較為模糊；

 

　　◆ 扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比，較難反映事物的發(fā)展變化趨勢(shì)。

 

　　3

 

　　近似數(shù)字和有效數(shù)字：

 

　�、贉y(cè)量的結(jié)果都是近似的。

 

　�、诶�用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。

 

　�、蹖�(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

 

　　【注意】

 

　�。�1）對(duì)于絕對(duì)值較大的數(shù)取近似值時(shí)，一般用科學(xué)計(jì)數(shù)法來(lái)表示。

 

　　如：8 90 000（保留三個(gè)有效數(shù)字）的近似值，得8 903 000≈8。90×106。（2）對(duì)帶有計(jì)數(shù)單位的近似數(shù)，如3。5萬(wàn)，只有兩個(gè)有效數(shù)字：3、5。

 

　�。�3）近似數(shù)的混合運(yùn)算，可按運(yùn)算順序和近似數(shù)的計(jì)算法則分步計(jì)算，但中間運(yùn)算的結(jié)果要比最后結(jié)果多取一位數(shù)字。

 

　　一般根據(jù)已知數(shù)據(jù)，最后運(yùn)算的結(jié)果，要取兩位數(shù)字，因此，中間運(yùn)算的結(jié)果要取三位數(shù)字。

 

　　例：計(jì)算3。054×2。5－57。85÷9。21。3。054×2。5－57。85÷9。21≈3。05×2。5－57。85÷9。21≈7。63－6。28≈1。4

 

　　4

 

　　常用概念：

 

　　平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計(jì)量。

 

　　■（1）平均數(shù)：對(duì)于N個(gè)數(shù)X1，X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個(gè)N個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X（上邊一橫）。

 

　　■（2）中位數(shù)：N個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

 

　　■（3）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最大的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這個(gè)組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

 

　　【注意】

 

　　平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)參加運(yùn)算，能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中常用，但容易受極端值影響；

 

　　中位數(shù)：計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息；尤其在進(jìn)行中位數(shù)的計(jì)算時(shí)，同學(xué)們要注意先按照大小排列，千萬(wàn)不要出錯(cuò)。

 

　　眾數(shù)：各個(gè)數(shù)據(jù)如果重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有特別的意義。只有在數(shù)據(jù)分布不對(duì)稱(chēng)的情況下，才會(huì)出現(xiàn)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別。所以說(shuō)，用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量都行。如果分布均勻且對(duì)稱(chēng)的情況，建議用中位數(shù)。

 

　　5

 

　　調(diào)查：

 

　　◆（1）全面調(diào)查：為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱(chēng)為普查，其中所要考察對(duì)象的全體稱(chēng)為總體，而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體。

 

　　◆（2）抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱(chēng)為抽樣調(diào)查，其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

 

　　抽樣調(diào)查只考察總體中的一部分個(gè)體，調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間，人力，物力和財(cái)力，但其調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確。

 

　�、俸�(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。

 

　　②系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體分為均衡的幾部分，按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，這種方法也成為機(jī)械抽樣。

 

　　③分層抽樣：當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時(shí)，常將總體分成幾部分，按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣。

 

　　6

 

　　頻數(shù)與頻率：

 

　　每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。

 

　　當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時(shí)，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。

 

　　研究頻率的一般步驟：

 

　　（1）計(jì)算極差（最大值和最小值的差）

 

　�。�2）確定組距和組數(shù)

 

　�。�3）確定分點(diǎn)

 

　�。�4）列頻率分布表

 

　�。�5）畫(huà)頻率分布直方圖

 

　　【概率】

 

　　解決有關(guān)概率問(wèn)題，需要熟練掌握列表法和樹(shù)狀圖法，另外有時(shí)也會(huì)直接用公式法，利用頻率估計(jì)概率要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。

 

　　一般在一次試驗(yàn)中有兩個(gè)因素時(shí)，用列表法較為簡(jiǎn)單直觀(guān)；當(dāng)一次試驗(yàn)中有兩個(gè)或兩個(gè)以上因素時(shí)常用樹(shù)狀圖法。

 

　　例如：判斷游戲的公平性是通過(guò)概率來(lái)判斷的，在條件相同的情況下，如果對(duì)于參加游戲的每一個(gè)人獲勝的概率等，則游戲公平，否則不公平。

 

　　1

 

　　事件的可能性：

 

　　必然事件：能確定一定會(huì)發(fā)生；

 

　　不可能事件：肯定一定不會(huì)發(fā)生；

 

　　不確定事件：無(wú)法肯定他會(huì)不會(huì)發(fā)生。

 

　　1

 

　　【注意】必然事件和不可能事件都是確定的。一般來(lái)說(shuō)，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。

 

　　2

 

　　概率：

 

　�、偃藗兺ǔＳ�1（或100%）來(lái)表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來(lái)表示不可能事件發(fā)生的可能性。

 

　�、谟螒�?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。

 

　　③必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；

 

　　不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；

 

　　如果A為不確定事件，記作P（A）=P。